Дослідимо поширення електромагнітних хвиль у середовищі, в якому відсутня провідність. Таке середовище називається ідеальним діелектриком. Окремим випадком ідеального діелектрика є вільний простір. Залежність змінного поля хвилі від часу визначається випромінювачем — джерелом поля. Так, наприклад, для грозового розряду в атмосфері характерна одноразова імпульсна зміна струму, зображена на рис. 1.10. Розглянемо розподіл поля електромагнітної хвилі в просторі на прикладі такого імпульсу. Припустимо, що джерело випромінює хвилю в усі боки з однаковою інтенсивністю (таке джерело називається ненаправленим¹). У цьому випадку в певний момент часу будь-який стан поля, наприклад, максимум, позначений на рис. 1.10 зірочкою, буде спостерігатися в усіх точках на поверхні сфери, в центрі якої розташоване джерело. Радіус цієї сфери залежить від швидкості поширення хвилі та від часу, що минув з моменту випромінювання імпульсу (рис. 1.11). Поверхня, на якій змінне поле хвилі має однаковий стан коливання, тобто однакову фазу, називається фронтом хвилі. У розглянутому випадку фронт має сферичну форму, хвиля називається сферичною. Оскільки хвиля віддаляється від джерела, розміри фронту (сфери) весь час збільшуються.
Швидкість поширення фази електромагнітної хвилі називається фазовою швидкістю. Математичний аналіз показує, що фазова швидкість електромагнітної хвилі в ідеальному однорідному¹) діелектрику визначається формулою:
$$v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}. \tag{1.18}$$
У вільному просторі $\varepsilon = \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м, $\mu = \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ Гн/м і $v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} = c$, де $c$ — швидкість світла у вільному просторі ($c \approx 300000$ км/с).
Із курсу радіотехніки відомо, що в ідеальній двохпровідній лінії (в лінії без втрат) швидкість поширення хвилі також визначається формулою $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$, де $\mu$ та $\varepsilon$ — магнітна та діелектрична проникності діелектрика, що оточує проводи. Збіг швидкостей вільно поширюваної хвилі в діелектрику та хвилі, що спрямовується двохпровідною лінією, випливає з однакової фізичної сутності процесу передачі енергії в обох випадках.
Розглянемо зв’язок між електричною та магнітною складовими поля електромагнітної хвилі. Математичний аналіз показує, що в однорідному ізотропному²) діелектрику вектори $\mathbf{E}$ і $\mathbf{H}$ хвилі розташовані в просторі взаємно перпендикулярно. Зв’язок між величинами $E$ та $H$ при поширенні хвилі в ідеальному діелектрику визначається формулою:
$$H = \frac{E}{W}, \tag{1.19}$$
де
$$W = \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}} \tag{1.20}$$
— хвильовий опір середовища. У вільному просторі $W = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} = 120\pi \approx 377$ Ом. Формули (1.19) і (1.20) аналогічні формулам, що пов’язують струми та напруги в довгій лінії.
З’ясуємо, як змінюється зі збільшенням відстані величина напруженості поля сферичної хвилі, що поширюється в ідеальному діелектрику. Нехай сферична хвиля створюється ненаправленим випромінювачем, що випромінює потужність $P_{\Sigma}$. Мислено помістимо цей випромінювач у центрі сфери з радіусом $r$. Тоді через кожну одиницю поверхні цієї сфери в одиницю часу буде проходити потужність, яка визначається величиною модуля вектора Пойнтинга:
$$\Pi = \frac{P_{\Sigma}}{4\pi r^2}. \tag{1.21}$$
З іншого боку, модуль вектора Пойнтинга можна визначити за ф-лою (1.17). Враховуючи, що кут $\alpha$ між векторами $\mathbf{E}$ і $\mathbf{H}$ становить $90^{\circ}$, застосовуючи ф-лу (1.19), отримуємо:
$$\Pi = \frac{E^2}{W}. \tag{1.22}$$
У вільному просторі $W = 120\pi$ Ом і:
$$\Pi = \frac{E^2}{120\pi}. \tag{1.23}$$
Прирівнюючи праві частини ф-л (1.21) і (1.23), отримуємо наступну формулу для напруженості електричного поля сферичної хвилі, що поширюється від ненаправленого випромінювача у вільному просторі:
$$E = \frac{\sqrt{30 P_{\Sigma}}}{r}. \tag{1.24}$$
Зупинимося на фізичному змісті отриманого результату. Чому при поширенні в середовищі без втрат напруженість поля сферичної хвилі зменшується зі збільшенням відстані? Це пов’язано виключно зі структурою поля — з ростом відстані збільшується площа сферичного фронту хвилі, одна і та ж потужність, випромінювана джерелом, проходить через все більшу поверхню. У результаті, у міру віддалення від джерела зменшується потужність, що проходить через одиничну площу, зменшується модуль вектора Пойнтинга, а отже, зменшуються напруженості поля електричної та магнітної складових.
Усі реальні випромінювачі створюють тільки сферичні хвилі. Тому розрахунок напруженості поля на радіолініях ведуть, обов’язково враховуючи ослаблення поля за рахунок сферичної розбіжності фронту хвилі [ф-ла (1.24)]. Однак у багатьох випадках нас цікавить поле радіохвилі в межах ділянок фронту, малих порівняно з відстанню до випромінювача. Наприклад, розглядаючи роботу приймальної антени, ми повинні знати навколишнє її поле. Розміри найбільших приймальних антен становлять сотні метрів у той час, як відстань до передавача дорівнює десяткам, сотням або тисячам кілометрів. Невелику, порівняно з радіусом, ділянку сферичного фронту можна розглядати як плоску. Хвиля, що має плоский фронт, називається плоскою хвилею. Розглянемо плоску хвилю в ідеальному діелектрику для випадку гармонічної залежності поля від часу¹).
Якщо в ідеальному діелектрику поширюється плоска хвиля, то густина потоку потужності (модуль вектора Пойнтинга $\Pi$) не змінюється при віддаленні від джерела. Це пояснюється тим, що площа плоского фронту не залежить від відстані, пройденої хвилею. Таким чином, амплітуда плоскої хвилі в ідеальному діелектрику не залежить від відстані до випромінювача. Аналогічне явище спостерігається в ідеальній довгій лінії, в якій у міру віддалення від генератора амплітуда біжучої хвилі внаслідок спрямованої дії проводів не зменшується.
Скористаємося аналогією між поширенням хвиль у довгій лінії та вільним поширенням. Запишемо на основі цієї аналогії формулу, що визначає миттєве значення напруженості електричного поля гармонічної плоскої хвилі в ідеальному діелектрику. Ця формула збігається з формулою хвилі напруги в довгій лінії:
$$E = E_m \cos \omega \left( t - \frac{y}{v} \right). \tag{1.25}$$
Припускається, що хвиля поширюється по осі $y$. У цій формулі $\frac{y}{v} = t_3$ — час запізнення фази хвилі в точці з координатою $y$ відносно фази в початку координат.
Вираз (1.25) можна переписати у вигляді:
$$E = E_m \cos (\omega t - ky). \tag{1.26}$$
Тут
$$k = \frac{\omega}{v} = \frac{2\pi f}{v} = \frac{2\pi}{\lambda}. \tag{1.27}$$
Величина $k$ називається коефіцієнтом фази або хвильовим числом. $k$ показує, на скільки змінюється фаза хвилі при проходженні нею шляху в одиницю довжини. Якщо згадати, що довжина хвилі $\lambda$ являє собою шлях, пройдений хвилею за один період гармонічного коливання, то остання формула набуває цілком зрозумілого змісту: при проходженні хвилею шляху $\lambda$ фаза змінюється на $2\pi$, на одиницю шляху фаза змінюється на $\frac{2\pi}{\lambda}$.
Формула (1.26) часто використовується в символічній формі запису:
$$\dot{E} = E_m e^{i \omega t - i ky}. \tag{1.28}$$
Магнітна складова поля в ідеальному діелектрику, як уже зазначалося, спрямована по нормалі до електричної складової. Величина напруженості магнітного поля знаходиться за ф-лою (1.19). На рис. 1.12 зображено розподіл поля плоскої гармонічної хвилі в ідеальному діелектрику для одного певного моменту часу. Фронт хвилі збігається з площиною $xoz$, тобто поле не залежить від координат $x$ і $z$. Всі величини векторів $\mathbf{E}$ і $\mathbf{H}$, відмічені на рис. 1.12, мають одне і те ж значення в усіх точках на площині $xoz$ при даному значенні $y$. Картина поля, зафіксована на малюнку, безперервно переміщується по осі $y$ зі швидкістю $v$.
Розглянемо ще одну характеристику електромагнітної хвилі — поляризацію. Поляризація хвилі визначається законом зміни напрямку та величини вектора $\mathbf{E}$ в даній точці за період коливання. Поляризацію зручно визначати роздільно за двома ознаками — за зміною положення кінця вектора $\mathbf{E}$ протягом періоду коливань і за положенням вектора $\mathbf{E}$ відносно вибраної системи просторових координат (при вивченні поширення радіохвиль на наземних трасах цю систему координат зазвичай пов’язують із Землею). Характер поляризації хвилі задається конструкцією передавальної антени, проте, як ми побачимо надалі, вид поляризації в деяких випадках може змінюватися в процесі поширення радіохвилі.
Якщо кінець вектора $\mathbf{E}$ протягом періоду коливань у даній точці простору залишається на одній і тій самій прямій, то поляризацію називають лінійною. Лінійну поляризацію, наприклад, має хвиля, зображена на рис. 1.12. Якщо кінець вектора $\mathbf{E}$ протягом періоду описує в просторі еліпс або коло, поляризація називається відповідно еліптичною або круговою.
За положенням вектора $\mathbf{E}$ відносно поверхні Землі розрізняють хвилю з вертикальною поляризацією, при якій вектор $\mathbf{E}$ лежить у площині, перпендикулярній до поверхні Землі, і з горизонтальною, при якій вектор $\mathbf{E}$ знаходиться в площині, паралельній земній поверхні.